निम्नलिखित अल्प विलेय लवणों के लिए विलेयता गुणनफल $(K_{sp})$ व्यंजक व्युत्पन्न कीजिए:
$(i)$ $MX$ सूत्र वाले दो आयन
$(ii)$ $MX_{2}$ या $M_{2}X$ प्रकार के तीन आयन
$(iii)$ $AX_{3}$ या $A_{3}X$ प्रकार के चार आयन
$(iv)$ $A_{2}X_{3}$ या $A_{3}X_{2}$ प्रकार के पांच आयन।

(N/A) $(i)$ $MX$ प्रकार के लवण के लिए: $MX_{(s)} \rightleftharpoons M_{(aq)}^{+} + X_{(aq)}^{-}$. माना विलेयता $S \ mol/L$ है। $K_{sp} = [M^{+}][X^{-}] = (S)(S) = S^{2}$.
$(ii)$ $MX_{2}$ प्रकार के लिए: $MX_{2(s)} \rightleftharpoons M_{(aq)}^{2+} + 2X_{(aq)}^{-}$. $K_{sp} = [M^{2+}][X^{-}]^{2} = (S)(2S)^{2} = 4S^{3}$.
$M_{2}X$ प्रकार के लिए: $M_{2}X_{(s)} \rightleftharpoons 2M_{(aq)}^{+} + X_{(aq)}^{2-}$. $K_{sp} = [M^{+}]^{2}[X^{2-}] = (2S)^{2}(S) = 4S^{3}$.
$(iii)$ $AX_{3}$ प्रकार के लिए: $AX_{3(s)} \rightleftharpoons A_{(aq)}^{3+} + 3X_{(aq)}^{-}$. $K_{sp} = [A^{3+}][X^{-}]^{3} = (S)(3S)^{3} = 27S^{4}$.
$A_{3}X$ प्रकार के लिए: $A_{3}X_{(s)} \rightleftharpoons 3A_{(aq)}^{+} + X_{(aq)}^{3-}$. $K_{sp} = [A^{+}]^{3}[X^{3-}] = (3S)^{3}(S) = 27S^{4}$.
$(iv)$ $A_{2}X_{3}$ प्रकार के लिए: $A_{2}X_{3(s)} \rightleftharpoons 2A_{(aq)}^{3+} + 3X_{(aq)}^{2-}$. $K_{sp} = [A^{3+}]^{2}[X^{2-}]^{3} = (2S)^{2}(3S)^{3} = 4S^{2} \times 27S^{3} = 108S^{5}$.
$A_{3}X_{2}$ प्रकार के लिए: $A_{3}X_{2(s)} \rightleftharpoons 3A_{(aq)}^{2+} + 2X_{(aq)}^{3-}$. $K_{sp} = [A^{2+}]^{3}[X^{3-}]^{2} = (3S)^{3}(2S)^{2} = 27S^{3} \times 4S^{2} = 108S^{5}$.